Кьюсик родился в Трухильо (Перу); его мать — перуанка, отец — шотландец. Прожив в Трухильо два года, семья переехала в Испанию, затем на родину главы семьи — в Шотландию, а затем в Тринидад и Тобаго, где прожила десять лет. Затем Генри поступил в театральное училище. В Шотландию он вернулся в возрасте пятнадцати лет. Кьюсик провёл шесть месяцев в Королевской шотландской академии музыки и драмы в Глазго и присоединился к труппе театра Citizens. Он свободно говорит на английском и испанском и воспитан в духе римско-католической церкви.

Карьера

Карьера Кьюсика началась с театра. Генри Кьюсик довольно быстро получил главные роли — Дориана Грея в пьесе «Портрет Дориана Грея», Гамлета в спектакле «Маровицкий Гамлет» и Хорнера в «Деревенской жене». Его исполнение роли Торквато Тассо на Эдинбургском Международном Фестивале имени Торквато Тассо и Креона в постановке Гражданского Театра «Эдипа» принесли ему номинацию, а позднее — и собственно «Премию Йена Чарльзона за выдающееся исполнение молодым актёром классической театральной роли» в 1995 году.

После этого Генри Кьюсик начинает активно сниматься в кино и в телепроектах. В 2003 году он получил роль Иисуса Христа в фильме «Евангелие от Иоанна» — фактически дословной экранизации Евангелия Святого Иоанна.

В 2005 году он начал исполнять свою первую центральную роль на телевидении — роль Десмонда Хьюма в телесериале «Остаться в живых». Эта роль принесла ему номинацию на премию «Эмми» в категории «Лучший приглашённый актёр в драматическом телесериале».

В 2012 году он снялся в первом сезоне сериала «Скандал», а с 2014 года начал сниматься в сериале «100».

Личная жизнь

У Генри Кьюсика и его жены Энни трое детей — Элайя, Лука и Исая. 15 июля 2006 года, после четырнадцати лет совместной жизни, пара сочеталась браком в гражданской церемонии. Кьюсик с семьёй живёт на острове Оаху, Гавайи.