Борис Александрович Юрченко родился в семье рабочего Александра Спиридоновича Юрченко и домохозяйки Феодосьи Григорьевны. В 1939 году семья переехала в город Злынка (Брянская область). Отец погиб в 1945 году на фронтах Великой Отечественной войны.

Ещё в 1952 году, будучи 16-летним юношей, Юрченко уехал работать электромонтажником на Каховскую ГЭС, где проработал несколько лет с перерывом на службу в Советской Армии (1955—1957).

В 1963 году Борис Юрченко окончил актёрский факультет ВГИКа (мастерская Михаила Ильича Ромма) и был принят в театра-студии киноактёра, где работал до 1972 года. После этого работал по договорам.

Дебют в кинематографе состоялся, когда Юрченко учился на втором курсе ВГИКа, когда он сыграл небольшую роль в фильме Максима Руфа «Ссора в Лукашах». Как правило играл в амплуа человека из народа.

Умер 30 апреля 1996 года. Похоронен на Домодедовском кладбище.