Родился в семье еврейского коммерсанта, который при национал-социалистах был заключён в концентрационный лагерь. В 18 лет Гарри также подвергся аресту как полуеврей и попал в концентрационный лагерь в Нойенгамме. Был освобождён американскими войсками 3 мая 1945 года.

Актёрскую карьеру начал в 1945 году в гамбургском театре «Талия», в труппе которого он состоял в течение семи лет. Затем Майен три года работал в Ахенском городском театре, с 1955 года был занят в постановках берлинских театров. В кино Майену доставались роли молодых людей из благополучных семей. Он сотрудничал с такими режиссёрами, как Хельмут Койтнер, Фальк Харнак и Вольфганг Штаудте. В экранизации романа Карла Цукмайера «Генерал-дьявол» 1955 года Майен сыграл молодого офицера-лётчика.

С середины 1960-х годов Майен работал преимущественно в театре и на телевидении, а также работал на озвучивании.

В 1953—1966 годах Майен состоял в браке с актрисой Аннелизой Рёмер. В 1965 году Майен познакомился с Роми Шнайдер и женился на ней в 1966 году. 3 декабря 1966 родился их общий сын Давид Кристофер. Семья проживала в Берлине, а затем в Гамбурге. Роми Шнайдер помогала супругу с ролями в кино и гастролями. Супруги расстались в 1973 году, развод состоялся в 1975 году. Роми Шнайдер выплатила Гарри Майену компенсацию в размере полутора миллионов немецких марок и затем переехала с сыном во Францию.

Майен переживал разлуку с сыном. Его преследовали депрессии, он страдал от алкогольной и медикаментозной зависимости. Всю жизнь Майена преследовали приступы сильной мигрени, он принимал лекарства, несовместимые с алкоголем. На Пасху 1979 года его подруга, актриса Анита Лохнер, обнаружила Майена мёртвым. Он повесился на пожарной лестнице своего дома в Гамбурге. Похоронен на Ольсдорфском кладбище в Гамбурге.