Леонид Броневой родился 17 декабря 1928 года в Киеве в семье Соломона Иосифовича и Беллы Львовны Броневых. В детстве обучался игре на скрипке в десятилетней музыкальной школе при Киевской консерватории у известного киевского педагога, профессора Давида Соломоновича Бертье (Лифшица).

Отец будущего актёра, Соломон Иосифович Броневой (настоящая фамилия — Факторович), происходил из семьи одесского кондитера, участвовал в Гражданской войне, в 1920—1923 годах работал в ОГПУ, после окончания юридического отделения рабфака в Киеве (где познакомился с будущей женой — студенткой экономического отделения) — в аппарате Института народного хозяйства Украинской ССР, но в 1927 году был исключён из партии по обвинению в троцкизме и уволен из института. В 1928 году, незадолго до рождения сына, Соломон Иосифович по ходатайству старшего брата (впоследствии начальника 2-го отдела экономического управления и отдела кадров ГПУ УССР, в 1936—1937 годах заместителя наркома здравоохранения Украины Александра Иосифовича Броневого, 1898—1940, укр.) попал в киевский окружной экономический отдел ГПУ, затем был командирован в Иваново, в 1933 году награждён орденом Красной Звезды и в 1934 году в звании майора госбезопасности (соответствовавшему тогда армейскому комбригу) назначен начальником 6-го отдела НКВД УССР. В 1935 году он был уволен из органов госбезопасности и назначен начальником киевского парка культуры и отдыха. 13 сентября 1936 года арестован и 9 марта 1937 года приговорён к 5 годам заключения (после продления срока освобождён в 1946 году, с 1949 года на поселении, освобождён в 1954 году). Мать развелась с ним и сменила сыну отчество на «Сергеевич», но это не помогло — как «семью врага народа» их с сыном отправили в ссылку в город Малмыж Кировской области.

В 1941 году Броневым позволили вернуться в Киев, но началась война, и они были эвакуированы в город Чимкент Казахской ССР, где Л. С. Броневой учился в средней школе и начал самостоятельно работать. Вместе родители Леонида Броневого больше никогда не жили.

В 1950 году Л. С. Броневой окончил Ташкентский театрально-художественный институт им. А. Н. Островского. После распределения Броневой с 1950 года работал в Магнитогорском и Оренбургском драматических театрах.

В 1953 году Леонид рискнул и поехал в Москву, где ему удалось сразу поступить на третий курс Школы-студии МХАТ (курс А. М. Карева); окончил её в 1955 году. После окончания Школы-студии актёр не остался в Москве, а оказался в Грозненском драматическом театре. Затем были Иркутский академический драматический театр имени Н. П. Охлопкова, Государственный Воронежский академический театр драмы имени А. Кольцова.

С 1962 по 1988 год был ведущим актёром Московского драматического театра на Малой Бронной. С 1988 года — в Московском театре «Ленком».

Впервые всесоюзную популярность Броневому принесла сыгранная в 45-летнем возрасте роль Мюллера в телесериале «Семнадцать мгновений весны». Созданный им образ шефа гестапо — не примитивного садиста-костолома, какими часто изображали гестаповцев в советских фильмах, а нормального человека, с чувством юмора («Я старый добрый человек, ваш красавец-шеф злее меня в тысячу раз», «Верить в наше время нельзя никому, порой даже самому себе. Мне — можно»), простыми манерами и не слишком щепетильным отношением к официальной идеологии («Развелось много идиотов, говорящих правильные слова») и к начальству («Они все фантазеры, наши шефы. Им можно фантазировать, у них нет конкретной работы»), но при этом умного, квалифицированного профессионала и опасного противника, — оказался очень ярким, запоминающимся, вызывающим уважение и даже симпатию. Многие реплики телевизионного Мюллера стали крылатыми выражениями; более всего, видимо, повезло прочно вошедшей в русский язык фразе «Штирлиц, а вас я попрошу остаться…».

Вторым столь же популярным персонажем Броневого стал Доктор из художественного фильма «Формула любви». Пожилой человек, умудрённый опытом, для которого в мире нет ничего неожиданного, ничего такого, что могло бы поколебать уверенность в себе и в правильности своих взглядов на жизнь. Многие фразы Доктора, произнесённые с интонацией Броневого, стали популярными в народе. Это же относится и к роли артиста эстрады Велюрова из ленты «Покровские ворота».

В последующие годы актёр сыграл ещё более двадцати ролей в кино. Последняя, на текущий момент, — роль старика-актёра Журавлёва в фильме «Простые вещи», за которую он получил «Нику» в марте 2008 года.

17 сентября 2012 года во время гастролей театра в Киеве 83-летний Леонид Броневой попал в реанимацию с острым инфарктом миокарда. В Киевском городском центре сердца ему сделали операцию.