В возрасте шести лет дебютировал на киноэкране в фильме «Мятеж на Баунти» c участием Марлона Брандо. Дальнейшую жизнь Ричмонд связывать с кино не планировал, а собирался профессионально играть в бейсбол. После школы Ричмонд был выбран на драфте командой «Сент-Луис Кардиналс», но был отчислен ещё в тренировочном лагере.

Потерпев неудачу на спортивном поприще, Ричмонд устроился в ночной клуб вышибалой. Днём подрабатывал рабочим на съёмочной площадке. Однажды на съёмки не явился один из каскадёров, и Ричмонду предложили выполнить трюк — пробежать через стадо скота. Брэнском успешно справился с задачей, после чего стал искать работу каскадёром и таким образом сумел заработать известность в кинематографической среде. Из-за внушительных габаритов (при росте 190 см Ричмонд весил 105—110 кг и запоминающейся внешности Ричмонда стали чаще приглашать на роли бандитов, громил и забияк, которые вступали в драку с главными героями фильмов и неизбежно им проигрывали. В этом качестве Ричмонд получал побои в кадре от Арнольда Шварценеггера, Сильвестра Сталлоне, Жана-Клода Ван Дамма, Дона Джонсона Стивена Сигала, Чака Норриса и других известных актёров. В результате, благодаря столь специфическому амплуа, Брэнском, по выражению журналиста Дэвида Ренци, стал известен как «человек, которого почти все знают в лицо, но никто не знает, как его зовут».

В 1990-х Ричмонд снялся в сериале «Отступник», где сыграл роль Бобби Сикскиллера — охотника за головами индейского происхождения, который становится лучшим другом главного героя в исполнении Лоренцо Ламаса. Эта роль стала одной из наиболее известных ролей Ричмонда, так как всего было отснято пять сезонов сериала (112 эпизодов), и он пользовался популярностью у зрителей. За время съёмок Ричмонд крепко сдружился с Ламасом и Кэтлин Кинмонт, исполнительницей главной женской роли, вне съемочной площадки, а позже даже основал музыкальную группу The Renegade Posse (Отряд отступников).

По состоянию на 2015 год, Ричмонд снялся в 132 фильмах и сериалах и выступил каскадёром в 50 фильмах. Кроме того, Ричмонд срежиссировал два эпизода сериала «Отступник» и выполнял обязанности продюсера при производстве семи фильмов.