Не поступив в политехнический институт, работал учеником слесаря. Затем стал фотографом в астрономической лаборатории (лаборант-вычислитель на переменных звёздах). Был ведущим в джаз-ансамбле «Медикус». В 1961 году окончил студию при Львовского УАДТ имени М. К. Заньковецкой. С 1963 по 1966 год служил в Ансамбле песни и пляски Прикарпатского военного округа (работал конферансье и чтецом). С 1961 по 1978 год был актёром Львовского УАДТ имени М. К. Заньковецкой. 25 марта 1967 года женился на Ларисе Корниенко. С 1967 года — член Союза театральных деятелей Украины.

В российское кино попал благодаря Михаилу Ульянову, увидевшему молодого Богдана Сильвестровича в картине «Белая птица с чёрной отметиной» и снявшему его позднее в своём режиссёрском дебюте «Самый последний день». В 1978 году Ступка был зачислен в труппу Театра им. Ивана Франко. В 1984 году окончил КГИТИ имени И. К. Карпенко-Карого по специальности «театроведение».

С 1999 по 2001 год — министр культуры и искусств Украины в правительстве Виктора Ющенко. С 2001 года до последних дней являлся художественным руководителем Театра им. Ивана Франко. С 2006 по 2010 год — художественный руководитель актёрского курса в КНУТКиТ им. И. К. Карпенко-Карого. В 2009 году стал президентом Киевского международного кинофестиваля.

В телевизионном сезоне 2007—2008 годов на телеканале «Интер» состоялся проект «Великие украинцы». Богдан Ступка в документальном фильме представил Тараса Шевченко. Сам Ступка в рейтинге великих украинцев занял 47-е место. В 2011 году, на сцене Театра им. Ивана Франко, с размахом отпраздновал своё 70-летие. Юбилейный вечер назывался «Концерт № 70».

Одну из последних киноролей Ступка исполнил в криминальной драме Олега Погодина «Дом». За убедительное перевоплощение в отца большого семейства Григория Шаманова актёр был удостоен очередной премии «Золотой орёл».