Виктор Уральский родился в семье известного актёра Владимира Уральского и театральной актрисы Полины Григорьевны Дыновской (1894—1970).

Виктор до 1941 года учился в общеобразовательной школе. В начале Великой Отечественной Войны бросил учебу и устроился слесарем-инструментальщиком на 1-й государственный часовой завод имени Кирова, а после его эвакуации в 1942 году перешел работать диспетчером на автобазу Мосгорисполкома. Затем, в сентябре 1942 года, вместе с родителями уехал в Алма-Ату, где поступил в эвакуированное туда театральное училище при театре имени Моссовета, параллельно снимаясь в массовках и эпизодах на Центральной объединенной киностудии. В феврале 1943 года Виктор Уральский был призван в ряды Красной Армии, воевал в качестве рядового-стрелка. В апреле 1944 был демобилизован по состоянию здоровья и вскоре вернулся к начатой в Алма-Ате актёрской деятельности. В период с декабря 1944 по март 1955 Уральский был актёром театра драмы и комедии Калининского района Москвы, драматического театра ЦДКА имени Фрунзе, Владимирской областной филармонии, театра драмы и комедии Министерства речного флота СССР, Калининградского областного драматического театра. Работая в этих коллективах, сыграл около двух десятков характерно-комедийных образов.

После смерти отца в мае 1955, актёр окончательно остался в Москве. В июне был принят в труппу театра-студии киноактера, где трудился до начала 1990-х годов. На этой сцене добавил к своему послужному списку еще около десяти характерных ролей, таких как Тесто («Сверстники»), дворник («Мандат»), Бобров («Несущий в себе»), Попугайчиков («Смерть Тарелкина»), милиционер («Иван Васильевич»), Семен Семенович («Таня»), Семенов («Русские люди»). Много снимался в кино, сыграв в общей сложности более ста ролей. Его персонажами были представители самых разных профессий.

В 1959 году Уральский женился на Лилии Михайловне Ястребовой (1937—2012), инженере-геологе. Вместе они прожили 50 лет. Их дочь Ирина, родившаяся в 1961 году, в 1987 году окончила ВГИК (мастерская В. Д. Нахабцева) и стала оператором, сняла несколько десятков документальных фильмов. В 2010 году она выступила в качестве режиссера, поставив документальный фильм «Династия. Век ХХ», рассказывающий о творческой династии семьи Уральских. Её сын учится на операторском факультете ВГИКа.

В жизни Виктор Уральский был позитивным человеком, обладал хорошим чувством юмора, любил розыгрыши. Последние несколько лет жизни тяжело болел, страдая болезнью Паркинсона. Умер 16 марта 2009 года. Похоронен рядом с родителями на Новом Донском кладбище (1 участок).