По версии журнала «Фокус» 2017 года, вошла в 100 самых влиятельных женщин Украины. Лауреат многих театральных премий, в том числе дважды лауреат самой престижной театральной премии Украины «Київська пектораль». «Лучшая актриса» по версии Украинской Киноакадемии, лауреат «Золотой Юлы» за лучшее исполнение главной женской роли Дарьи в фильме «Гнездо Горлицы»

2016 года на 65-м Международном кинофестивале в Мангейм-Гейдельберг (Германия) получила «Специальную награду» за непревзойденное исполнение роли Дарьи в фильме «Гнездо горлицы», и 2017 награду «За лучшую женскую роль» на 25-м Международном кинофестивале в Варне (Болгария). Фильм получил еще несколько наград на престижных международных кинофестивалях — «Приз жюри» Мумбаи (Индия), «Приз экуменического жюри» в Мангейм-Гейдельберг (Германия).

Сыграла более 50 ролей в театре и 90 ролей в кино и телефильмах.

Римма Зюбина является Президентом фестиваля детского кино «ФільмФестБук», что проводится в детском центре «Буковель-Артек»

Римма Зюбина родилась в Ужгороде на Закарпатье, хотя мать была родом с Черниговщины, отец — из Сумм,а сестра Лариса родилась в Черновцах. С трех до восьми лет прожила в Венгрии из-за того, что отец был военным. Именно в Венгрии, увидев спектакль "Золушка", где главную роль исполняла ее сестра, родилась детская мечта стать актрисой. Хотя сестра не связала свою жизнь с творческой профессией,потому что окончила химический факультет УжНУ и является кандидатом технических наук, но именно ее "Золушка" имела огромное влияние на выбор профессии младшей сестры.

К воплощению своей мечты Римма Зюбина шла упорно. С детства занималась балетом, училась в музыкальной школе, а также в детском театре «Ровесник", театре-студии при Закарпатском облмуздрамтеатре, где с 17 лет играла в спектаклях этого театра в массовых сценах.

С детства принимала участие в радио и телепередачах,конкурсах чтецов, вела концерты.

С отличием («красным дипломом») закончила ужгородское культурно-просветительное училище.

По окончании училища была приглашена на должность актрисы в три профессиональных театров, но поступает на режиссерский курс в Мастерскую Дмитрия Чайковского Киевского государственного института культуры (ныне Киевский национальный университет культуры и искусств). Проучившись год,принимает предложение от Закарпатского облмуздрамтеатра и возвращается в Ужгород.

В 19 лет начала работать актрисой в Закарпатском областном музыкально-драматическом театре, перейдя на заочную форму обучения в киевском вузе. Через год переезжает в Киев, где в период с 1991 по 1994 служит в профессиональном Театре-Студии Камерной пьесы, Театре Юного Зрителя, Театре Драмы и Комедии на Левом берегу Днепра, Театре "Золотые Ворота", Театре "Созвездие". В 1992 году состоялся кинодебют актрисы в главной роли в фильме "О безумной любви, снайпере и космонавте" реж. Д.Томашпольский. 1992 начало работы на телеканале "УТ-1" ведущей программы детской редакции "Эники-Беники", 1994 популярная семейная программа "Лего-Экспресс".

В 1994 году окончила режиссерское отделение Киевского государственного института культуры С 1994 сотрудничает с театром "Браво".

1997 Вошла в состав труппы в Киевского академического Молодого театра.

Спектакли с участием актрисы принимали участие в престижных театральных форумах среди которых: Эдинбургский международный театральный фестиваль (Великобритания), Каирский международный театральный фестиваль (Египет), Международный театральный фестиваль «Золотой лев» (Украина, Львов), Ельблонгська театральная весна (Эльблонг, Польша).

В 2014 году объявила, что в рамках конкурса «Коронация слова» будет назначен специальный приз от Риммы Зюбиной за произведение про известную американскую певицу украинского происхождения Квитке Цисык

Много лет состоит в браке с театральным режиссером Станиславом Моисеевым, который возглавлял Киевский Молодой театр с 1986 по 2012 годы, а с 2012 по 2017 годы занимал должность художественного руководителя Национального академического драматического театра им. Ивана Франко. Вместе они работали сначала в Закарпатском областном музыкально-драматическом театре, Киевском театре «Браво», потом — в Киевском академическом Молодом театре.

28 сентября 1998 года у пары родился сын Даниил. Сын с двух лет снимается в кино, в частности, сыграл главную роль в фильме Романа Синчука «Гайдамака»