В 1937 году поступила во ВГИК и уже на первом курсе была замечена известным режиссёром Сергеем Эйзенштейном, который пригласил её на небольшую роль в свой фильм «Александр Невский». Александра окончила вуз в 1941 году за несколько дней до начала войны. Затем, с началом войны, как и многие актёры, была эвакуирована в Алма-Ату, где работала на Центральной объединённой киностудии (ныне — Казахфильм), снималась в небольших ролях и эпизодах.

Вернувшись в Москву, в 1944 году была зачислена в штат киностудии «Мосфильм» и Театра-студии киноактёра. В последнем Александра Данилова вела шефскую работу, организовывала концерты и творческие встречи, за что в 1974 году получила звание Заслуженного работника культуры.

За свою кинокарьеру длиной в 56 лет Александра Данилова снялась более чем в 120 фильмах, однако в подавляющем большинстве случаев играла второстепенные и эпизодические роли, зачастую её даже не указывали в титрах.

Скончалась в Москве 20 апреля 2004 года на 86-м году жизни, похоронена на Преображенском кладбище (участок № 23).