Никита Зверев был четвёртым ребёнком в семье (есть сестра Кристина и старшие братья Антон и Алексей). Отец Никиты заведовал цирковыми гастролями. Мать окончила институт культуры, но стала домохозяйкой.

Никита рос подвижным ребёнком. Дома вместе с сестрой и братом нередко ставили сценки, например, «Буратино». Отчасти поэтому, мама в 12 лет отдала Никиту в театральный кружок.

Никита поступил в Щепкинское училище, но, проучившись около месяца, почувствовал, что ему скучно и неинтересно. Он вспоминал: «После того как на одном из первых занятий преподаватель попросила нас построиться и несколько раз прокричать по-армейски „Здравствуйте“, я вышел из аудитории и решил, что возвращаться туда не стоит». Позже Никита поступил в ГИТИС к Петру Фоменко и осознал, что познакомился с грандиозной школой. Здесь он вырос в настоящего актёра, и по сей день с большим уважением отзывается о Петре Наумовиче. В 2001 году закончил ГИТИС (мастерская Петра Фоменко).

С 2001 года по 2005 год работал в Московском театре-студии под руководством Олега Табакова. С Олегом Павловичем Никита Зверев познакомился в 2001 году. Мэтр кино и театра заметил молодого актера на дипломном спектакле и решил пригласить его в свою труппу. В «Табакерке» Никита проработал до 2005 года. Играл в спектаклях «Долгий рождественский обед», «На дне», «Аркадия», «От четверга до четверга», «Синхрон», «Идеальный муж». Казалось, его театральная карьера складывается более, чем успешно. Тем неожиданней стал его уход из театра.

«Хотелось самостоятельности, — говорит Никита. — Работая в театре, я от многого отказался, потому что мне стыдно было подойти и попросить: „Отпустите меня на съемки!“ В любом репертуарном театре подстраиваешься под известных артистов… Я, может быть, редко говорю людям в глаза „спасибо“, но внутри у меня огромная благодарность Олегу Павловичу. Ведь одно присутствие такой театральной величины, как Олег Табаков, в моей актерской жизни толкает на то, чтобы завоевывать большие вершины».

С 2005 года работает в Московском художественном театре им. А. П. Чехова и театре «Мастерская П. Фоменко».

До 2005 года Никита Зверев снимался редко. Затем — большая работа, роль Василия Кольцова, старшего брата Лизы, в популярном телесериале «Талисман любви». Следующую большую роль Никита получил в сериале Александра Черняева «Русский перевод» по роману Андрея Константинова «Журналист». До Никиты роль Андрея Обнорского уже играли Александр Домогаров («Бандитский Петербург») и Андрей Соколов ("Агентство «Золотая пуля»). Выбирая в этот раз, режиссёр искал молодого, физически крепкого, но ещё нераскрученного актёра. Кандидатура Никиты Зверева оказалась идеальной.

В 2008 году Зверев был приглашён режиссёром Дарьей Полторацкой на главную роль в сериал «Кружева». Здесь его герой — опытный журналист Кирилл Потапов, человек собранный, целеустремленный, умный, работящий и очень привлекательный. Столь же привлекателен его герой в сериале «Синие ночи» — спортсмен-биатлонист Владимир Добрынин, который, будучи отчислен из олимпийской сборной, становится простым физкультурником в летнем пионерском лагере. Актёр признается, что в чём-то похож на своего героя, как, впрочем, и на персонажей из других картин. Он и в реальной жизни такой — надёжный, доброжелательный и немного стеснительный. Со многими его героями Никиту роднит внутренняя несуетливость, чувство справедливости, понимание слабости и беззащитности женского пола. «Я не могу спокойно пройти мимо, когда пристают к женщине, — немного смущаясь, говорит он, — когда на моих глазах оскорбляют стариков. Если ты молодой и здоровый мужик, то не должен оставаться в стороне».

Первая жена-актриса Юлия Жигалина, есть общий ребёнок. Сейчас женат на актрисе Юлии Мавриной. Есть дочь Алиса (род. 2005) (дочь Юлии от первого брака), но 2011 году они расстались.