Алексей Владимирович Воробьёв родился 19 января 1988 года в Туле. Отец Владимир Викторович Воробьёв — начальник охраны на предприятии, мать Надежда Николаевна Воробьёва. В детстве Алексей занимался футболом, играл за тульскую юношескую команду. Хотел связать своё будущее с этим видом спорта, но выбрал музыку в качестве своей будущей профессии. У него есть старший брат Сергей и младшая сестра Галина. Сергей учился в музыкальной школе играть на аккордеоне, а Галина — на фортепиано.

Как ученик музыкального колледжа по классу аккордеона, Алексей с детства неоднократно выступал на различных конкурсах. После окончания обучения Алексей принял решение поступить в музыкальное училище на вокальное отделение.

Был солистом тульского фольклорного ансамбля «Услада». В 2005 году он стал победителем IV Дельфийских игр России в номинации «Народное пение» и получил золотую медаль за сольное исполнение. В том же году Алексей прошёл кастинг телеконкурса «Секрет Успеха». В итоге, дойдя в этом конкурсе до финала, он занял третье место. Затем Алексей переехал в Москву и поступил в Государственное музыкальное училище эстрадно-джазового искусства. В 2006 году он подписал договор с Universal Music Russia. В июле 2006 года во время саммита «Большой восьмёрки», проходившего в Санкт-Петербурге, Алексей был одним из исполнителей гимна проекта «Юношеская Восьмёрка», а также выступил на концерте во время церемонии его закрытия.

В 2007 году на четвёртой церемонии MTV Russia Music Awards Алексей Воробьёв получил премию «Открытие MTV».

В 2008 году во время отбора на конкурс песни Евровидение 2008 Алексей со своей песней «Новая Русская Калинка» занял пятое место в итоговом зачёте. Впрочем, по словам некоторых экспертов, его песня заведомо нарушала правила конкурса: использовать прямо слова народных песен в композиции нельзя, поэтому в случае победы Алексей не мог поехать представлять Россию на Евровидение.

В 2009 году он снова попал в число финалистов национального отбора на конкурс песни Евровидение с песней «Ангелом быть», но был вынужден снять свою кандидатуру из-за занятости в другом проекте.

В феврале 2008 года Алексей также получил приз «Звуковая дорожка» МК в номинации «Музыка и кино».

В 2011 году Алексей подписал контракт с музыкальным продюсером RedOne, известным по работе с Lady Gaga, Энрике Иглесиасом, Ашером и другими. Согласно контракту, Воробьёв выступал под псевдонимом Алекс Спарроу (Alex Sparrow), что является дословным переводом фамилии музыканта.

Свою карьеру в кинематографе Алексей начал в 2006 году со съёмок в телесериале «Мечты Алисы». Весной 2008 года он окончил Государственное музыкальное училище эстрадно-джазового искусства и поступил в Школу-студию МХАТ на курс Кирилла Серебренникова. В 2010 году Алексей прекратил обучение из-за большой занятости.

В 2010 году Алексей участвовал в реалити-шоу «Жестокие игры», где вышел в финал и занял второе место. Кроме того, в том же году музыкант принял участие в телешоу «Лёд и пламень», где стал победителем в паре со знаменитой фигуристкой Татьяной Навкой. В ходе проекта Алексей сломал руку, но не отказался от дальнейшего участия, продолжив выступать с загипсованной рукой. В финале паре удалось одержать победу на этом шоу.

3 марта 2012 года, в Тульском академическом театре драмы на закрытии XII Российского Кинофестиваля Комедии «Улыбнись, Россия!», Алексей получил приз президента фестиваля Аллы Суриковой за «Лучшую мужскую роль», за роль в фильме «Самоубийцы». В том же году Воробьёв снялся в сериале.

В 2014 году Алексей Воробьёв дебютировал в качестве кинорежиссёра, сняв короткометражный фильм «Папа», историю о том, как после смерти любимой дочери отец сходит с ума, будучи не в состоянии пережить потерю. Картина получила приз за «Лучший короткий иностранный фильм» на американском фестивале Action On Film Festival и приз за лучший дебют «Рубиновый Феникс» имени Юрия Гагарина на фестивале «Золотой Феникс» в Смоленске. В этом фильме Алексей является также автором сценария, композитором и монтажёром.

С 12 марта 2016 года принимал участие в шоу «Холостяк» на канале ТНТ.

В 2008 году он начал сотрудничать с проектом «Dance4Life». Также Алексей является Послом доброй воли ООН по борьбе со СПИДом.