Ранкин родился под именем Ричард Ха́ррис в Глазго в 1983 году и вырос в Рутерглене, Саут-Ланаркшир. Начав актёрскую карьеру он взял девичью фамилию своей матери — Ранкин — чтобы избежать путаницы с ирландским актёром Ричардом Харрисом. Он учился в колледже Лэнгсайд со своим братом и актёром Колином Харрисом.

Ранкин впервые был замечен с комедиантом Робертом Флоренсом, с которым вместе играл в VideoGaiden и Burnistoun. После коротких появлений в шотландских телевизионных шоу, таких как «Таггерт» и Legit, он получил роль капитана Томаса Гиллана в шестисерийном мини-сериале BBC «Багряное поле» с Кевином Дойлом и Уной Чаплин. Мини-сериал транслировался на телеканале BBC One в апреле 2014 года. Кроме того Ранкин снялся в малобюджетном ужастике «Его дом», который был показан на Кинофестивале в Глазго в феврале 2014 года. Бюджет фильма составил приметно 900£, однако в нём снялись много из бывших коллег Ранкина по Burnistoun, в том числе Роберт Флоренс, Кирсти Стрейн и Луис Стюарт.

В январе 2015 года Ранкин получил роль в криминальной драме телеканала BBC One «Безмолвный свидетель»; он сыграл детектива-инспектора Люка Нельсона в серии «Fallen Angels» в двух частях. В декабре того же года было объявлено о том, что ему досталась роль Роджера Уэйкфилда в телесериале Starz «Чужестранка».