Учился по классу фортепиано у эстонского композитора Э. Каппа. Работал в эстрадно-музыкальной группе в Тарту (1951), в танцевальном оркестре Рижского дома учителя (1956—1964).
В начале карьеры в 1959 году в Риге выступал певцом на эстраде, солист-вокалист биг-бэнда п/у Ивара Мазура, один из первых исполнителей американских джазовых стандартов в стиле свинг в СССР. Играл на гитаре и контрабасе, сочинял песни и инструментальные пьесы. С того же года первые роли в кино. С конца 1960-х жил и работал в основном в Польше в городе Вроцлаве. В 1991 году вернулся в родную Эстонию, где и прожил остаток жизни.
Лауреат Государственной премии СССР в 1967 году за роль Бронюса в фильме режиссёра Витаутаса Жалакявичюса «Никто не хотел умирать».
Автор книги воспоминаний "Przepraszam, czy pan jest aktorem?", которая вышла в 1977 году на польском языке в одном из вроцлавских издательств, и в 1978 году в Финляндии на финском языке "Anteeksi, oletteko näyttelijä?"("Простите, вы актер?"), после премьеры ставшего популярным детективного фильма "Tuntematon ystävä"/"Неизвестный друг" (режиссёр Ларс Дж. Телестам), где он сыграл главную роль.
В 2000 году в Эстонии вышла книга Бруно Оя "Külalisena siin maailmas" (Гость в этом мире).