Отец — Крылатов Павел Евгеньевич (р. 1908). Мать — Крылатова Зоя Николаевна (р. 1912). Супруга — Крылатова Севиль Сабитовна (1936-2014), юрист (сестра композитора А. Караманова). Сын — Крылатов Павел Евгеньевич (р. 1958), киносценарист, автор сценариев к фильмам «Бабник», «Поворот ключа» и др. Дочь — Крылатова Мария Евгеньевна (р. 1965) — музыковед по образованию, посвятила себя изучению христианства, автор сборника «Ключи от царства».

Когда Евгению Крылатову было 2 года, семья переехала из города Лысьва в Мотовилиху — рабочий пригород Перми, где его родители работали на заводе.

Окончив Мотовилихинскую музыкальную школу, Крылатов поступил в Пермское музыкальное училище.

В Московской консерватории (1953—1959) Евгений Крылатов учился сразу на двух факультетах: по классу сочинения у профессора М. И. Чулаки и по классу фортепиано В. Н. Натансона. В консерватории работали замечательные педагоги, но для Евгения Крылатова стало важным общение именно с М. И. Чулаки. Кроме высокого профессионализма, М. И. Чулаки обладал тем пониманием жизни, которое было так важно приехавшему из провинции в чужой огромный город, живущему без родного крова, без всякой материальной базы начинающему композитору. Композиторский курс, на котором учился Евгений Крылатов, был очень сильным. Он учился с такими в будущем замечательными музыкантами, как А. Г. Шнитке, Алемдар Караманов, Эдуард Лазарев. Среди дипломных работ Евгения Крылатова — фортепианный концерт, «Памирское каприччио», балет «Цветик-семицветик», который в 1965 году был поставлен в Большом театре и шёл на его сцене в течение 5 лет. В этот период композитор активно работает в драматическом театре, его произведения начинают звучать по радио. Он пишет музыку к спектаклям из «золотого фонда» театрально репертуара: «Недоросль» и «Горе от ума» в Малом театре, «Ревизор» в Рижском театре русской драмы, «Ромео и Джульетта» в ТЮЗе и др.

Всего за годы творческой деятельности Евгением Крылатовым создано большое количество сочинений в разных жанрах: симфоническая, камерная, эстрадная музыка, музыка для драматического театра, радио и телевидения. Но особенно плодотворно его творчество в кинематографе.

Началом его широкой композиторской известности стала музыка к мультипликационным фильмам «Умка» (1969, режиссёры В. Попов и В. Пекарь) со знаменитой «Колыбельной медведицы» и «Дед Мороз и лето» (режиссёр В. Караваев); кинофильмам «О любви» (1970, режиссер М. Богин), «Достояние республики» (1971, режиссёр В. С. Бычкова), «Ох, уж эта Настя!» (1971, режиссёр Ю. С. Победоносцев). С тех пор Евгений Крылатов на протяжении 25 лет был одним из самых востребованных композиторов отечественного кинематографа, написал музыку к художественным картинам: «И тогда я сказал нет…» (1973, режиссёр П. О. Арсёнов), «Ищу человека» (1973, режиссёр М. Богин), «Не болит голова у дятла» (1974, режиссёр Д. К. Асанова), «Смятение чувств» (1977, режиссёр П. О. Арсёнов), «И это всё о нём» (1977, режиссёр И. Шатров), «С любимыми не расставайтесь» (1979, режиссёр П. О. Арсёнов), «Приключения Электроника» (1979, режиссёр К. Бромберг), «Гостья из будущего» (1985, режиссёр П. О. Арсёнов), «Лиловый шар» (1987, режиссёр П. О. Арсенов), «Не покидай» (1989, режиссёр Л. А. Нечаев), «Когда опаздывают в ЗАГС…» (1991, режиссёр — Виталий Макаров), «Первый мост» (1995, режиссёр Р. Пуйя), «Дети понедельника» (1997, режиссёр А. И. Сурикова), мультипликационной трилогии «Простоквашино» (режиссёр В. Попов) и многим другим. Евгений Крылатов является автором музыки к более чем к 140 фильмам — документальным, художественным и мультипликационным. Помимо широко известных фильмов, в творческом багаже Евгения Крылатова есть картины, которые особенно дороги композитору. Среди них, например, советско-болгарский художественный фильм «Русалочка», снятый в 1975 году режиссёром В. С. Бычковым.

Из кинематографа вышли все популярные песни. Успех «Песенки о шпаге», исполненной А. Мироновым в фильме «Достояние республики», продолжили «Лесной олень» из картины «Ох, уж эта Настя!», «Ольховая серёжка» («И это всё о нём»), «Крылатые качели» («Приключения Электроника»), «Три белых коня» («Чародеи»), «Прекрасное далёко» («Гостья из будущего»). Лучшие произведения композитора собраны на дисках «Крылатые качели» (1994), «Люблю тебя» (1996) и др.

Телевизионный сериал «И это всё о нём» — первая совместная работа Евгения Крылатова и поэта Евгения Евтушенко. Помимо Е. Евтушенко, Евгений Крылатов сотрудничал со многими замечательными поэтами — Беллой Ахмадулиной, Робертом Рождественским, Леонидом Дербенёвым, Игорем Шафераном, Ильёй Резником, Михаилом Пляцковским. С Юрием Энтиным написано более 70 песен. Среди песен, написанных композитором, — детская молитва «Господи, помилуй!», «Спаси и сохрани» (слова А. Сухановой).

Композитором написана музыка к фильмам «Сверчок за очагом» (режиссёр Л. А. Нечаев, слова песен Ю. С. Энтина), «Под полярной звездой I», «Под полярной звездой II» (режиссёр М. Воронков, слова песен Е. Евтушенко), «Колхоз интертейнмент» (режиссёр М. Воронков), «Маленький боец», «Зорка Венера» (Звезда Венера), «Платье для Золушки» (все — режиссёр Касымова), «Дюймовочка» (режиссёр Л. А. Нечаев, слова песен — Ю. С. Энтин), песни «Будь со мною», «В старом замке» (слова Ю. С. Энтина). Музыка к детскому образовательному телефильму «Садовник» (2009, реж. А. Самсонов), телесериалу «Аннушка» (2009, реж. Сергей Никоненко).

Евгений Павлович Крылатов умер 8 мая 2019 г. в Москве от двусторонней пневмонии на 86-м году жизни. Был похоронен на Митинском кладбище Москвы рядом с супругой