Родился в Нью-Йорке, 4 апреля 1922 года, в семье Эдварда Бернштейна и Зельмы Файнштейн.

Музыкальная фильмография Э.Бернстайна включает в себя такие известные фильмы, как «Оскар», «Моя левая нога», «Охотники за привидениями», «Убить пересмешника», «Великолепная семёрка», «Эпоха невинности», «Дикий, дикий Вест», «Воскрешая мертвецов», «Большой побег» и множество других.

В 1950 году Элмер Бернстайн переехал в Голливуд, где началась его карьера в кино, из Нью-Йорка, будучи уже состоявшимся пианистом. В то время эта сфера была во власти пышного симфонического оформления, к которому тяготели такие знаменитые композиторы, эмигранты из Европы, как Эрих Корнгольд, Миклош Рожа и Макс Стейнер. Первым кинофильмом, к которому Элмер Бернстайн написал музыку, стал «Субботний герой» — фильм 1951 года, рассказывающий об американском футболе. Бернстайн часто использовал полные оркестры, хотя экспериментировал и с другими приемами, стремясь максимально приблизить музыку к происходящему на экране действию. Его считали революционером в области музыкального сопровождения. Бернстайн написал музыку для ставшего культовым вестерна «Великолепная семёрка», в т.ч. марш-галоп, который оставался популярным в течение многих лет, а позже стал неотъемлемой частью телерекламы сигарет Marlboro.

Режиссёр Мартин Скорсезе, с которым композитор работал над фильмом «Мыс страха», как-то сказал о Бернстайне: «Одно дело писать музыку, которая усиливает фильм, подчеркивает его… или добавляет ему драматической силы. Совершенно другое — писать музыку, которая украшает фильм. Именно это и делает Элмер Бернстайн, и это для меня — его самый большой дар»…

Помимо музыки к кино Бернстайн писал и симфоническую музыку, он автор нескольких опусов для симфонического оркестра. С 2002 года Элмер Бернстайн был президентом Музея музыкальной кинематографии. Умер он тихо, во сне, в своем калифорнийском доме в Охай 18 августа 2004 года, в возрасте 82 лет.

За свою 50-летнюю карьеру в кино Бернстайн номинировался на «Оскара» 14 раз, хотя награждён лишь однажды — за музыку к фильму-мюзиклу «Весьма современная Милли» (1967, в категории «Лучшая оригинальная музыка»). Был дружен с нью-йоркским композитором и дирижёром Леонардом Бернстайном. Хоть у них и подобные фамилии, они были не родственниками, а всего лишь однофамильцами.