Был актёром стажёрского состава Новочеркасского драматического театра (1933—1934). Окончил актёрское отделение Центрального театрального училища (1938).
Работал в Новочеркасском театре юного зрителя (1934), Государственном академическом театре драмы (1936—1938), Центральном детском театре (1938—1940), Центральном театре Советской армии (1944—1993). С 1940 по 1944 годы проходил срочную службу в качестве бойца-красноармейца при Центральном театре Красной армии.
В кино Евгений Быкадоров снимался с 1957 года, первой работой стала небольшая роль машиниста застрявшего в лесу поезда в фильме режиссёра Юлия Райзмана «Коммунист». Среди других работ: отец Нади («Неподдающиеся»), Торопов («А если это любовь?»), рядовой Пётр Огородников («Минута молчания»), Спиридонов («И это всё о нём»).