Дочь знаменитого советского актёра немого кино Владимира Бестаева, известного по фильму «Абрек Заур».

Окончила Всесоюзный государственный институт кинематографии в 1961 году (курс Б. В. Бибикова и О. И. Пыжовой). С 1961 года работает в Театре им. Моссовета. На сцене театра она играла вместе с Фаиной Раневской, Любовью Орловой, Верой Марецкой, Ростиславом Пляттом, Георгием Жжёновым, Николаем Мордвиновым, Вадимом Бероевым (дед известного ныне российского актёра Егора Бероева), Юрием Завадским и другими.

В кино дебютировала в 1958 году главной женской ролью Лены в музыкальном фильме «Матрос с «Кометы»».

В 1960-е годы Татьяна Бестаева считалась одной из самых красивых актрис Советского Союза. В основном в кино её приглашали играть самоуверенных героинь, стиляг, иностранок. Татьяна Бестаева вела богемный образ жизни, у неё были толпы именитых поклонников, много друзей-актёров. Среди них тогда мало кому известный Жерар Депардьё, который даже предлагал ей руку и сердце. В юности и ранней молодости Татьяна Бестаева дружила с Людмилой Гурченко и они долгие годы были ближайшими подругами.

С 1961 года — артистка Государственного академического театра имени Моссовета.

Необыкновенную популярность, особенно на Западе, принесла Бестаевой роль Палагны (на украинском языке) в фильме Сергея Параджанова «Тени забытых предков» («Тіні забутих предків») (1964). В 1985 году была удостоена приза на Фестивале «Театральная весна» за роль Капы в спектакле «Вдовий пароход».

С начала 1970-х годов актриса снималась в кино редко. В Театре им. Моссовета служит и по сей день. Среди её нынешних партнёров в спектаклях последних лет: Александр Домогаров, Валентина Талызина, Георгий Тараторкин, Ольга Остроумова, Александр Леньков, супруги: Елена Валюшкина и Александр Яцко, Ольга Кабо, Евгения Крюкова, Маргарита Шубина, внук известного советского актёра Вадима Бероева — Егор Бероев и другие. В кино в настоящее время Татьяна Владимировна практически не снимается. В 1996 году она снялась в документальном мини-телесериале «Бродвей нашей юности», рассказывающем о Москве 1950-х годов, режиссёр фильма — сын писателя, драматурга и сценариста Евге́ния Иосифовича Габриловича, Алексей Габрило́вич — первый экс-супруг Татьяны.