В кино Анастасия оказалась случайно, попав на кастинг студии «Байрак», где её выбрали более чем из ста претенденток. До этого она несколько лет посещала художественную студию, занималась плаванием, фотографией и рисованием, углублённо изучала иностранные языки. Училась в киевской модельной студии «Карин». После первой исполненной роли в кино твёрдо решила стать профессиональной актрисой. Режиссёр Оксана Байрак сняла Настю в главных ролях многих своих фильмов. Роль девочки из Припяти в фильме «Аврора» была написана специально для неё.

Дебют Насти на профессиональной театральной сцене состоялся весной 2014 года в постановке заслуженного артиста Украины режиссёра Игоря Славинского «Антигона» (роль Антигоны), в Киевской академической мастерской театрального искусства «Созвездие».

В 2016 году Анастасия Зюркалова с отличием окончила Киевский театральный университет им. Карпенко-Карого (мастерская Народного артиста Украины Николая Рушковского).

Мать Анастасии — чемпионка мира по гимнастике Оксана Омельянчик.