В детстве у Клары был очень низкий голос, альт.

Когда, будучи десятиклассницей, Клара увидела фильм с Любовью Орловой, то твёрдо решила, что станет актрисой. В конце 1940-х переехала в Москву и с первой попытки поступила во Всесоюзный государственный институт кинематографии (ВГИК), где училась у Сергея Герасимова и Тамары Макаровой.

С 1970-х практически перестала сниматься и тяжело переживала отсутствие приглашений от киностудий, но в то же время стала одной из самых востребованных актрис для озвучивания мультфильмов и радиопередач.
Единственная актриса, удостоенная почётного звания «Заслуженный артист РСФСР» за работу в мультипликации.

Личная жизнь актрисы не сложилась. Первый раз Клара вышла замуж в шестнадцать лет за одного молодого пианиста. Этот брак продержался всего три месяца и распался, когда Румянова собралась поступать во ВГИК. Муж поставил условие: либо он, либо кино, после чего Клара окончательно разорвала с ним все отношения.

Во ВГИКе на первом курсе в Клару влюбился её однокурсник Николай Рыбников (при этом он совершенно не обращал тогда внимания на свою другую однокурсницу Аллу Ларионову, на которой впоследствии женился и прожил с ней 33 года), но Клара, помня свой замужний опыт, а также в силу своего вольного характера, не отвечала ему взаимностью.

Вторым мужем Румяновой стал лучший друг Сергея Бондарчука Анатолий Чемодуров, известный ролью Левашова в фильме «Молодая гвардия». После свадьбы Бондарчук решил сделать подарок молодой актрисе и предложил ей роль княжны Марьи в картине «Война и мир». Румянова приступила к репетициям, но «на правах жены лучшего друга режиссёра» позволяла себе пропускать репетиции или опаздывать на несколько часов, спорить с режиссёром и закатывать скандалы гримёрам. Из-за дерзкого нрава Клары Михайловны, Сергею Бондарчуку пришлось заменить её другой актрисой — Антониной Шурановой.

В 1960-е годы Румянова стала активно сотрудничать с «Союзмультфильмом» в то время, как Чемодуров стал невостребованным и начал пить. Когда он окончательно опустился до того, что жена вынуждена была вызволять его из милиции и лечить от запоев, Клара не выдержала, и в 1973 году они развелись.

Третьим мужем актрисы стал капитан дальнего плавания. Этот брак продержался меньше пяти лет.

В результате вплоть до самой смерти актриса жила в одиночестве.

Скончалась на 75-м году жизни 18 сентября 2004 года в Москве от рака молочной железы. Тело актрисы было кремировано, урна с прахом захоронена в колумбарии Донского кладбища.