Ещё в детстве Виви Бах начала проявлять живой интерес к пению и танцам, и выступала в джаз-клубе в Копенгагене. После окончания школы она стала брать уроки актёрского мастерства и пения. В Копенгагене Бах сыграла несколько небольших ролей в театре, которые получили положительные отклики в прессе.

В 1959 году она дебютировала в немецком кинематографе, снявшись в фильме Immer die Mädchen. Затем последовали небольшие роли в основном в музыкальных фильмах, в которых её партнёрами были Петер Александер, Рекс Гильдо, Билл Рэмси и Гас Бакус. Бах также появилась в нескольких иностранных фильмах, таких как итальянский спагетти-вестерн «Пистолет не знает аргументов» (1964).

В 1960 году Бах начала певческую карьеру, записав в дуэте с Рексом Гильдо свой первый сингл «Singen» на лейбле Electrola. В том же году она подписала контракт с Philips, в сотрудничестве с которым выпустила 11 синглов. Самым успешным был её дуэт с Герхардом Вендлэндом, с которым она в 1963 году записала немецкую версию американского хита «Hey Paula» дуэта Paul & Paula под названием «Hey Vivi — Hey Gerhard».

Неудачной оказалась попытка создать свою кинокомпанию, которая выпустила только один фильм — триллер Das Rätsel der roten Quaste (1963). На съёмках этого фильма она познакомилась с австрийским актёром Дитмаром Шёнхерром, за которого в 1965 году вышла замуж. Они вместе снялись ещё в двух фильмах — Ein Ferienbett mit 100 PS и «Мозамбик» (оба 1965). Шёнхерр стал её третьим мужем: первым был австриец Хайнц Себекка, а вторым — датский певец и актёр Отто Бранденбург.

В конце 1960-х годов Бах стала работать телеведущей на немецком телевидении. В 1976 году в дуэте с Дитмаром Шёнхерром она записала свой последний альбом, после чего завершила карьеру и посвятила себя семье.

Уроженка Дании, Виви Бах вошла в историю как немецкая актриса. Бах также была известна как художница, писательница и иллюстратор детских книг.

Виви Бах жила вместе с Дитмаром Шенхером на Ивисе, где умерла 22 апреля 2013 года от сердечной недостаточности.