В 1979 году поступил в Щукинское училище на курс Ю. В. Катина-Ярцева. По окончании училища с 1983 по 1991 год служил в театре им. Ленинского комсомола, затем, с 1993 по 1995 год в театре на Таганке у Юрия Любимова.

С 1996 года преподаёт в высшем театральном училище имени Щукина, является доцентом кафедры мастерства актёра, с 2009 года — профессор кафедры мастерства актёра.

Является педагогом по мастерству актёра в Российской академии театрального искусства и Школе-студии МХАТ (с 2002 года). Среди его учеников: Ирина Горбачёва, Григорий Антипенко, Александр Лымарев, Янина Соколовская, Александр Семчев, Марина Александрова, Ольга Будина, Елена Захарова и другие.

В 1993 году окончил Высшие режиссёрские курсы (мастерская Р. А. Быкова). В 1995 году окончил философско-богословский факультет.

Родион Овчинников является членом Союза театральных деятелей России, входит в состав комиссии по любительским театрам.